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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2b  (4 BE)
Die Rotationsgeschwindigkeit wird nun verringert. Die Wasseroberfläche nimmt dabei die in Abb. 2 dargestellte Form an.
Zeigen Sie unter Verwendung der Aussage aus Teilaufgabe 2a, dass der obere Rand des Wassers so weit absinkt, wie der Scheitel ansteigt, dass also gilt: t = s .
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Anwendungsaufgabe





Zu zeigen: s = t

Das Volumen des Wassers besteht aus dem Volumen des Wassers bis zum Pegel s (grün) und dem Volumen des Wassers zwischen s und t (blau).

V bis s = R 2 π ⋅ s

V s bis t = ↑ 2a) 1 2 R 2 π ⋅ ( H - s - t )

⇒ V W = V bis s + V s bis t = R 2 π ⋅ s + 1 2 R 2 π ⋅ ( H - s - t )

Aus Teilaufgabe 2a) wissen wir das dass Volumen des Wassers gleich 1 2 R 2 π ⋅ H ist. Da sich das Volumen des Wassers im Zylindern nicht verändert, folgt:

⇒ R 2 π ⋅ s + 1 2 R 2 π ⋅ ( H - s - t ) = 1 2 R 2 π ⋅ H | ⋅ 2

⇒ 2 s + H - s - t = H

⇒ s - t = 0

⇒ s = t
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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