Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (5 BE)

40 %

der Besucher des Sommerfestes sind männlich;

30 %

der Besucher trinken nur Fruchtsaft;

42 %

der Besucher sind weiblich und trinken nicht nur Fruchtsaft.

Untersuchen Sie die Ereignisse F: „Ein zufällig ausgewählter Besucher trinkt nur Fruchtsaft“ und W: „Ein zufällig ausgewählter Besucher ist weiblich“ auf stochastische Unabhängigkeit.

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Stochastische Unabhängigkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

W

: "Ein zufällig ausgewählter Besucher ist weiblich"

F

: "Ein zufällig ausgewählter Besucher trinkt nur Fruchtsaft"

40 %

sind männlich

\Rightarrow

P (\bar{W}) = 0, 4

P (W) = 0, 6

30 %

trinken nur Fruchtsaft

\Rightarrow

P (F) = 0, 3

P (\bar{F}) = 0, 7

42 %

sind sind weiblich und trinken nicht nur Fruchtsaft

\Rightarrow

P (W \cap \bar{F}) = 0, 42

Aus diesen Angaben können wir die Vierfeldertafel erstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

A

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Zu Zeigen:

P (F \cap W) = P (F) \cdot P (W)

P (F) \cdot P (W) = 0, 3 \cdot 0, 6 = 0, 18 = P (F \cap W)

\Rightarrow

Die Ereignisse

F

und

W

sind stochastisch unabhängig.

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Teilaufgabe 4

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Themen dieser Aufgabe:

Stochastische Unabhängigkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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