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Teilaufgabe 4

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Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (3 BE)

Zur Betreuung des Info-Standes auf dem Sommerfest teilen sich alle 9 Vorstandsmitglieder in 3 Dreiergruppen auf, die nacheinander in drei Schichten am Stand anwesend sind. Wie viele verschiedene Möglichkeiten zur Aufteilung der Personen auf die Schichten gibt es, wenn die beiden Vorstandsmitglieder Anne und Birgit zusammen mit einer weiteren Frau die erste Schicht übernehmen?

Lösung zu Teilaufgabe 2b

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Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

3 Gruppen mit jeweils 3 Personen: Reihenfolge in der Gruppe unwichtig, eine Person kommt nur einmal vor.

$\Rightarrow$ Ziehen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge (Lottoprinzip!)

$G_{1}$ : Gruppe 1

$\underset{(\binom{2}{2})}{\underset{︸}{Birgitt | Anne}} \underset{(\binom{4}{1})}{\underset{︸}{| weitere Frau}} \Rightarrow | G_{1} | = (\binom{2}{2}) \cdot (\binom{4}{1}) = 4$

$G_{2}$ : Gruppe 2

Nach dem besetzen der Gruppe $G_{1}$ bleiben 9 - 3 = 6 Vorstandsmitglieder übrig aus denen 3 gewählt werden müssen.

$\Rightarrow | G_{2} | = (\binom{6}{3}) = 20$

$G_{3}$ : Gruppe 3

Nach dem besetzen der Gruppen $G_{1}$ und $G_{2}$ bleiben noch 9-3-3 = 3 Vorstandsmitglieder übrig.

$\Rightarrow | G_{3} | = (\binom{3}{3}) = 1$

Gesamtanzahl der Möglichkeiten:

$\Rightarrow | E | = | G_{1} | \cdot | G_{2} | \cdot | G_{3} | = 4 \cdot 20 \cdot 1 = 80$

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