Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4a (5 BE)

Der Stadionsprecher behauptet, dass seit der Fußball-WM im eigenen Land die Fußballbegeisterung in der Stadt gestiegen sei und mindestens 80 % der Einwohner dieser Stadt für einen Ausbau des Stadions seien.

Um diese Behauptung zu testen, befragen die Schüler in der Halbzeitpause 100 zufällig ausgewählte Zuschauer. Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Schüler die Behauptung des Stadionsprechers mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 10 % irrtümlich ablehnen wollen?

Lösung zu Teilaufgabe 4a

Hypothesentest - Fehler erster Art

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mindestens

80 %

p_{0} \geq 0, 80

100 Zuschauer:

n = 100

höchstens

10 %

P \leq 0, 10

\Rightarrow P_{0, 80}^{100} (z \leq k) \leq 0, 10 \begin{matrix} \Rightarrow \\ ↑ \\ T a f e l w e r k \end{matrix} k \leq 74

Maximaler Ablehnungsbereich für

p_{0} \geq 0, 80 : {0, 1, 2, \dots, 74}

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Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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