Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2 (5 BE)

Der Klassenleiter beschließt, die Karten zu verlosen. Er gibt dazu 25 Treffer und 7 Nieten in eine Urne und lässt jeden aus der Klasse einmal ziehen. Hans soll als Zweiter ein Los ziehen. Er beschwert sich, dass seine Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu erzielen, geringer sei als bei Jana, die als Erste ziehen wird.
Widerlegen Sie die Behauptung von Hans durch Rechnung.

Lösung zu Teilaufgabe 2

Wahrscheinlichkeit

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Anzahl Treffer: 25

Anzahl Nieten: 7

Gesamtanzahl Lose: 32

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Erläuterung

Die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen beim ersten Zug ist

p_{T} = \frac{25}{32}

Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu erzielen beim ersten Zug ist

p_{N} = \frac{7}{32}

Ist beim ersten Mal ein Treffer erzielt worden so gibt es dann 24 übrige Treffer und 31 Lose. Ist eine Niete gezogen worden so bleiben 6 Nieten übrig und 31 Lose.

P (Jana trifft) = \frac{25}{32}

P (Hans trifft beim zweiten Zug) = \overset{TT}{\overset{︷}{\frac{25}{32} \cdot \frac{24}{31}}} \begin{matrix} + \\ ↑ \\ Alternative \end{matrix} \overset{NT}{\overset{︷}{\frac{7}{32} \cdot \frac{25}{31}}} = \frac{775}{992} = \frac{25}{32}

\Rightarrow

Beide haben die gleichen Chancen!

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Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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