Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3d (6 BE)

Uwe vermutet, dass die Trefferwahrscheinlichkeit von Jürgen nicht konstant ist. Er geht davon aus, dass sie unmittelbar nach einem Treffer um

\frac{1}{10}

des ursprünglichen Wertes ansteigt und unmittelbar nach einem Fehlschuss um

\frac{1}{10}

der ursprünglichen Trefferwahrscheinlichkeit absinkt.
Jürgen schießt zweimal auf das untere Loch. Zeichnen Sie unter der Voraussetzung, dass Uwes Vermutung zutrifft, ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Jürgen genau einmal sein Ziel trifft.

Lösung zu Teilaufgabe 3d

Wahrscheinlichkeit

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U :

"Jürgen trifft unten"

P (U) = 0, 4 \Rightarrow P (\bar{U}) = 1 - P (U) = 1 - 0, 4 = 0, 6

Wahrscheinlichkeit unten zu treffen steigt um

\frac{1}{10}

nach Treffer:

P (U nach U) = P (U) + \frac{1}{10} P (U) = 0, 4 + \frac{1}{10} \cdot 0, 4 = 0, 44

P (\bar{U} nach U) = 1 - P (U nach U) = 1 - 0, 44 = 0, 56

Wahrscheinlichkeit unten zu treffen sinkt um

\frac{1}{10}

nach Fehlschuss:

P (U nach \bar{U}) = P (U) - \frac{1}{10} P (U) = 0, 4 - \frac{1}{10} \cdot 0, 4 = 0, 36

P (\bar{U} nach \bar{U}) = 1 - P (U nach U) = 1 - 0, 36 = 0, 64

D :

"Jürgen trifft genau 1 mal":

U \bar{U}

oder

\bar{U} U

\Rightarrow P (D) = \underset{P (U \bar{U})}{\underset{︸}{0, 4 \cdot 0, 56}} + \underset{P (\bar{U} U)}{\underset{︸}{0, 6 \cdot 0, 36}} = 0, 224 + 0, 216 = 44 %

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Wahrscheinlichkeit

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