Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (6 BE)

Beim schließlich durchgeführten Bürgerentscheid lag die Wahlbeteiligung bei 35 %. Es stimmten 51 % gegen das Windparkprojekt; ungültige Stimmen gab es nicht. Wenn man davon ausgeht, dass die Umfrage die Mehrheitsverhältnisse in Windstätt exakt wiedergibt, kann dieses Ergebnis durch einen unterschiedlichen Mobilisierungsgrad der Gegner und Befürworter erklärt werden. Welcher Prozentsatz der Gegner und welcher Prozentsatz der Befürworter ist demnach zur Abstimmung gegangen?

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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W

: "Wahlbeteiligung"

\bar{W}

: "keine Wahlbeteiligung"

P (W) = 35 % = 0, 35

P (\bar{W}) = 1 - P (W) = 1 - 0, 35 = 0, 65

G

: "gegen das Windprojekt"

\bar{G}

: "für das Windprojekt"

P (G

nach

W) = 51 % = 0, 51

P (\bar{G}

nach

W) = 1 - P (G

nach

W) = 1 - 0, 51 = 0, 49

Aus Teilaufgabe 3a ist:

P (G) = 0, 42

und

P (\bar{G}) = 0, 58

Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Wahlbeteiligter ein Gegner des Windprojekts ist:

\Rightarrow P_{G} (W) = \frac{P (W \cap G)}{P (G)} = \frac{P (W) \cdot P (W G)}{P (G)} = \frac{0, 35 \cdot 0, 51}{0, 42} = \frac{0, 1785}{0, 42} = 42, 5 %

Der Prozentsatz der Gegener ist 42,5 %

Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Wahlbeteiligter ein Befürworter des Windprojekts ist:

\Rightarrow P_{\bar{G}} (W) = \frac{P (W \cap \bar{G})}{P (\bar{G})} = \frac{P (W) \cdot P (W \bar{G})}{P (\bar{G})} = \frac{0, 35 \cdot 0, 49}{0, 58} = \frac{0, 1715}{0, 58} = 29, 6 %

Der Prozentsatz der Befürworter ist 29,6 %

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

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