Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (6 BE)

Im Verlauf der Podiumsdiskussion, zu der 178 Windstätter Bürger erschienen sind, behauptet der Sprecher der Windparkgegner, dass wenigstens 55 % der mehr als 10000 wahlberechtigten Gemeindemitglieder gegen das geplante Projekt sind.

Die Behauptung des Sprechers (Nullhypothese) soll auf dem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung die zugehörige Entscheidungsregel bei einer Befragung von 178 Bürgern.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

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Signifikanztest und Entscheidungsregel:

Signifikanzniveau = Fehler 1. Art wenn:

P_{0, 55}^{178} (z \leq k) \leq 0, 05

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Normalverteilung

Näherungswert durch Normalverteilung

P_{p}^{n} (z \leq k) = ϕ (\frac{k + 0, 5 - n · p}{\sqrt{n · p · q}})

hier:

P_{0, 55}^{178} (z \leq k) \leq 0, 05

ϕ (\frac{k + 0, 5 - 178 · 0, 55}{\sqrt{178 · 0, 55 · 0, 45}}) \leq ϕ (- 1, 645)

Den Quantilen des stochastischen Tafelwerks entnimmt man:

0, 05 = ϕ (- 1, 645)

ϕ (\frac{k + 0, 5 - 178 · 0, 55}{\sqrt{178 · 0, 55 · 0, 45}}) \leq ϕ (- 1, 645)

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

ϕ (x)

ist streng monoton steigend und stetig

\Rightarrow ϕ (a) \leq ϕ (b) \to a \leq b

\frac{k + 0, 5 - 178 · 0, 55}{\sqrt{178 · 0, 55 · 0, 45}} \leq - 1, 645

k \leq - 1, 645 · \sqrt{178 · 0, 55 · 0, 45} - 0, 5 + 178 · 0, 55

k \leq 86, 48 \Rightarrow k \leq 86

Annahmebereich für

p_{0} = 0, 55

: {87, ..., 178}

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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