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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2  (7 BE)


Der Vorstand des Touristikunternehmens beabsichtigt, eine Buchungsmöglichkeit über das Internet einzurichten. Die Geschäftsführung vertritt jedoch die Meinung, dass sich diese Investition nicht lohnt. Um zu testen, ob die Vermutung der Geschäftsführung zutrifft, werden 500 zufällig ausgewählte Kunden bei der Buchung einer Reise befragt.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung die Entscheidungsregel für die Nullhypothese „Mindestens 65 % der Kunden ziehen die herkömmlichen Buchungsmöglichkeiten einer Buchung über das Internet vor“ auf dem Signifikanzniveau von 5 %.





 
Lösung zu Teilaufgabe 2
Hypothesentest - Fehler erster Art



Signifikanztest mit   p 0   ≥   0 , 65  

Entscheidungsregel:
Signifikanz - Niveau (= Fehler 1. Art)

  P 0 , 65 500 ( z   ≤   k   - 1 )     ≤   0 , 05  
Normalverteilung

  Φ ( k   -   1   +   0 , 5 - 500   ·   0 , 65 500   ·   0 , 65   ·   0 , 35 )   ≤   Φ ( - 1 , 645 )     (Quantile)
  k   -   1   +   0 , 5 - 500   ·   0 , 65 500   ·   0 , 65   ·   0 , 35   ≤   - 1 , 645  

  k   -   325 , 5   ≤   - 1 , 645   ·   500   ·   0 , 65   ·   0 , 35  

  k   ≤   - 1 , 645   ·   500   ·   0 , 65   ·   0 , 35   +   325 , 5  

  k   ≤   307 , 9  

  k   ≤   307  

d.h.   p 0   ≥   0 , 65   wird angenommen bei   A 0  = {307, ..., 500}
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Fehler erster Art
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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