Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (5 BE)

Am Ende eines Arbeitstags befinden sich noch 12 Anrufer in der Warteschleife der Telefonzentrale, von denen 6 eine Reise buchen wollen und 4 eine Frage zu einer gebuchten Reise haben; die übrigen Anrufer haben eine Reklamation. Die Anrufe werden in zufälliger Reihenfolge bearbeitet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine der Reklamationen unter den letzten 3 bearbeiteten Anrufen ist?

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Wahrscheinlichkeit

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E: "mindestens 1

\times

R unter den letzten 3 bearbeiteten Anrufen"

1. Weg: mindestens 1

\times

R unter den letzten 3 Anrufen

1 \times R

8 \times \bar{R}

|

\underset{letzten 3 bearbeitete Anrufe}{\underset{︸}{R \bar{R} \bar{R}}}

oder

9 \times \bar{R}

|

\underset{letzten 3 bearbeitete Anrufe}{\underset{︸}{R R \bar{R}}}

P (E) = \frac{(1 · 8!) · 9 · (1 · 2!) · 3 + 9! · (2! · 1) · 3}{12!} = \frac{5}{11}

2. Weg: nur verteilen der Reklamation

P (E) = \frac{(\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{5}{11}

3. Weg: Gegenereignis: 0

\times

R unter den letzten 3 Anrufen

P (E) = 1 - \frac{(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})} = 1 - \frac{120}{222} = \frac{5}{11}

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
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