Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (5 BE)

Die Agentur ist mit der obigen Entscheidungsregel nicht einverstanden.Sie schlägt vor,diese so zu ändern,dass ihr Risiko,trotz eines Bekanntheitsgrades von 85 % kein Geld zu erhalten,kleiner als 10 % ist. Bestimmen Sie dafür den kleinstmöglichen Ablehnungsbereich.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

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Vorgabe des Fehlers 2. Art: höchstens 10%

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Hypothesentest

Bekanntheitsgrad: 85%

\Rightarrow Nullhypothese H_{0} : p < 0, 85

maximaler Fehler:

P \leq 10 %

Gesucht ist die kritische Zahl k von befragten Personen, bei welcher die Wahrscheinlichkeit einer irrtümlichen Unterschätzung des Bekanntheitsgrades kleiner oder gleich 10% ist.

Ansatz: Binomialverteilung:

P_{0, 85}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 10

\Rightarrow P_{0, 85}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 10

dem stochastischen Tafelwerk entnimmt man:

\Rightarrow k \leq 162

Der minimale Ablehnungsbereich für die Nullhypothese bei einem erlaubten Fehler von höchstens 10% ist {163, 164, 165,..., 200}.

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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