Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (5 BE)

Mit einer Umfrage ist der Bekanntheitsgrad des Spitzenkandidaten der Partei ermittelt worden. 16 % aller Befragten waren Männer, die den Spitzenkandidaten nicht kennen. Der Frauenanteil in der Umfrage betrug 52 %.
Aus der Menge der Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt. Die beiden Ereignisse M: "Die Person ist ein Mann" und B: "Die Person kennt den Spitzenkandidaten" seien stochastisch unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B wird als Bekanntheitsgrad interpretiert.

Bestimmen Sie den Bekanntheitsgrad des Spitzenkandidaten.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

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Bestimmung des Bekanntheitsgrades B:

Aus den gegeben Daten wird eine Vier-Felder-Tafel erstellt

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Stochastische Unabhängigkeit

Wenn M und B stochastisch unabhängig sind, so gilt das auch für M und

\overline{B}

Stochastische Unabhängkeit:

P (M ⋂ \overline{B}) = P (M) \cdot P (\overline{B})

\Rightarrow P (\overline{B}) = \frac{P (M ⋂ \overline{B})}{P (M)}

= \frac{0, 16}{0, 48}

= \frac{1}{3}

\Rightarrow P (B) = 1 - \frac{1}{3}

= \frac{2}{3} \approx 66, 7 %

Der Kandidat hat einen Bekanntheitsgrad von 66,7%.

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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