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Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4 (6 BE)

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße X kann näherungsweise mit Hilfe der kumulativen Verteilungsfunktion $Φ$ der Standardnormalverteilung wie folgt angegeben werden:

$P (X \leq k) \approx Φ (\frac{k - 20 + 0, 5}{4})$

Beschreiben Sie ein konkretes Zufallsexperiment und eine Zufallsgröße X mit der angegebenen Verteilung.

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weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

$P (x \leq k) \approx Φ (\frac{k - 20 + 0, 5}{4})$

Schritt einblenden / ausblenden

Hieraus ergibt sich:

$μ = n · p = 20$
und
$σ^{2} = n · p · q = 4^{2} = 16$

$\Rightarrow 20 · q = 16$

$\Rightarrow q = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow p = 1 - q = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow n · \frac{1}{5} = 20$

$\Rightarrow n = 100$

$Φ \approx P_{1 / 5}^{100} (x \leq k)$

Zufallsexperiment:

100 mal Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 2 schwarzen und 8 weißen Kugeln

Zufallsgröße x:

Anzahl der schwarzen Kugeln

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