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Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1c  (6 BE)
Nach dem Schnitt werden die Profilbretter nach den Qualitätsstufen A und B sortiert. Man erhält aus den europäischen Stämmen 65% A-Bretter. Insgesamt liegt der Anteil der A-Sortierung bei 58%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein beliebig ausgewähltes Brett der B-Sortierung aus nichteuropäischem Holz hergestellt worden ist?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c
Bedingte Wahrscheinlichkeit



Ereignisse:

E: europäisches Holz
E _ : nichteuropäisches Holz

A: Qualitätsstufe A
A _ : Qualitätsstufe B>
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gegeben: P(A) = 0,58

⇒ P ⁢ ( E _ ∩ A ) = 0 , 58 - 0 , 52 = 0 , 06

⇒ 0 , 2 · x = 0 , 06

⇒ x = 0 , 3

⇒ 1 - x = 0 , 7


Für P A _ ⁢ ( E _ ) ergibt sich:

P A _ ⁢ ( E _ ) = P ⁢ ( A _ ∩ E _ ) P ⁢ ( A _ )

    = 0 , 2 · 0 , 7 0 , 42

    = 1 3

Die Wahrscheinlichkeit für ein Brett der B-Sortierung aus nichteuropäischem Holz beträgt 1 3 .
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