Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1e (6 BE)

Nach längerer Produktionszeit ist der Verdacht aufgekommen, dass sich der Anteil der A-Qualität auf einen Wert p < 0,58 verringert hat. Dazu soll die Nullhypothese

p \geq 0, 58

mit einem Signifikanztest auf dem Niveau 5 % getestet werden. Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung als Näherung die Entscheidungsregel für einen solchen Test auf der Basis einer Stichprobe von 300 Brettern.

Lösung zu Teilaufgabe 1e

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Hypothesentest mit kritischer Zahl k:

Schritt einblenden / ausblenden

Hypothesentest

Das Signifikanzniveau (Fehler erster Art) soll 5% betragen:

P_{p_{0}}^{n} (Z \leq k) \leq 0, 05

P_{0, 58}^{300} (Z \leq k) \leq 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Binomialverteilung für n Versuche

Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung:

P_{p}^{n} (Z \leq k) \approx Φ (\frac{k + 0, 5 - n · p}{\sqrt{n · p · (1 - p)}})

\Rightarrow Φ (\frac{k + 0, 5 - 300 · 0, 58}{\sqrt{300 · 0, 58 · 0, 42}}) \leq 0, 05

Den Quantilen des stochastischen Tafelwerkes entnimmt man:

\Rightarrow Φ (\frac{k + 0, 5 - 300 · 0, 58}{\sqrt{300 · 0, 58 · 0, 42}}) \leq Φ (- 1, 645)

Schritt einblenden / ausblenden

Normalverteilung

Φ (x)

ist stetig und streng monoton wachsend:

Φ (a) \leq Φ (b) \Rightarrow a \leq b

\Rightarrow \frac{k + 0, 5 - 300 · 0, 58}{\sqrt{300 · 0, 58 · 0, 42}} \leq - 1, 645

\Rightarrow k \leq - 1, 645 · \sqrt{300 · 0, 58 · 0, 42} + 300 · 0, 58 - 0, 5

\Rightarrow k \leq 159, 4

\Rightarrow k \leq 159

Der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese ist:

A = {0, 1, 2, ..., 159}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 4

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!