Lösung Abitur Bayern 2000 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (6 BE)

In nebenstehender Figur ist der Querschnitt eines bezüglich der y-Achse rotationssymmetrischen, massiven Werkstücks gegeben. Ein Teil der Berandung des Querschnitts ist der Graph

G_{h}

der Funktion

h : x \mapsto 3 \sqrt{x - 1}

mit x

\in

[1;10].

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Querschnitts.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Flächeninhalt des Querschnitts

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A = 2 · [10^{2} - \int_{1}^{10} h (x) dx]

A = 2 · [10^{2} - \int_{1}^{10} (3 \sqrt{x - 1}) dx]

Schritt einblenden / ausblenden

Stammfunktion

h (x) = 3 \sqrt{x - 1} = 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}

eine zugehörige Stammfunktion:

H (x) = 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}

A = 2 · [10^{2} - (H (10) - H (1))]

A = 2 · [100 - (2 · {(\underset{\underset{= 9 = 3^{2}}{︸}}{10 - 1})}^{\frac{3}{2}} - 2 · {(\underset{\underset{= 0}{︸}}{1 - 1})}^{\frac{3}{2}})]

A = 2 · [100 - 2 · 3^{3}] = 92

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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