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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
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Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b  (3 BE)

Welche der folgenden Mengen beschreiben das Ereignis "Höchstens eines der beiden Ereignisse ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ tritt ein."? Kreuzen Sie an.

${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cup \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$
${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle (\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cup (\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$
${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle (\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$
${\displaystyle \square }$ ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

(Hinweis: Für jedes falsch gesetzte oder fehlende Kreuz wird eine der erreichbaren Bewertungseinheiten abgezogen.)

 

Lösung zu Teilaufgabe 3b

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Folgende Mengen beschreiben das genannte Ereignis:

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Ereignis

Das Gegenereignis lautet "Beide Ereignisse treten ein", also ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. Das Ereignis ist gleich dem Gegenteil vom Gegenereignis, also das Komplement.

${\displaystyle \Rightarrow \underset{\text{nicht F und S zusammen}}{\underbrace{\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}}$

${\displaystyle ⊠}$ ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Das Ereignis "Höchstens eines der beiden Ereignisse ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ tritt ein" bedeutet:

Entweder tritt F nicht ein (d.h. S tritt ein oder nicht) oder es tritt S nicht ein (d.h. F tritt ein oder nicht)

${\displaystyle \Rightarrow \underset{\text{nicht F}}{\underbrace{\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}\cup \underset{\text{nicht S}}{\underbrace{\overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}}$

${\displaystyle ⊠}$ ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cup \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Das Ereignis "Höchstens eines der beiden Ereignisse ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ tritt ein" bedeutet:

Entweder tritt F und nicht S ein oder S und nicht F oder keines der beiden Ereignisse treten ein (also nicht F und nicht S).

${\displaystyle \Rightarrow \underset{\text{F und nicht S}}{\underbrace{(\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}}\cup \underset{\text{nicht F und S}}{\underbrace{(\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}}\cup \underset{\text{nicht F und nicht S}}{\underbrace{(\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}}}$

${\displaystyle ⊠}$ ${\displaystyle (\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\cup (\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\cup (\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$

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