Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (6 BE)

Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente von

G_{f}

. Berechnen Sie

f (- 2)

und zeichnen Sie

G_{f}

unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse im Bereich

- 4 \leq x \leq 1, 5

. Tragen Sie auch die Wendetangente und die Gerade

g

ein.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Wendetangente

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Aus Teilaufgabe 1b sind die erste Ableitung

f^{'}

und der Wendepunkt

W

bekannt:

f^{'} (x) = 2 (e^{x} - 2) \cdot e^{x}

W (0 | 1)

Wendetangente

t

im Punkt

W

bestimmen:

f (0) = (e^{0} - 2)^{2} = - 1^{2} = 1

f^{'} (0) = 2 (e^{0} - 2) \cdot \underset{1}{\underset{︸}{e^{0}}} = - 2

Schritt einblenden / ausblenden

Wendetangente

Die Gleichung der Tangente

t

im Punkt

P (x_{0} | f (x_{0}))

ist gegeben durch:

t : y = (x - x_{0}) \cdot f^{'} (x_{0}) + f (x_{0})

In diesem Fall ist

x_{0} = 0

f (0) = 1

und

f^{'} (0) = - 2

t : y = (x - 0) \cdot f^{'} (0) + f (0)

\Rightarrow t : y = - 2 x + 1

Funktionswert berechnen

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f (- 2) = (e^{- 2} - 2)^{2} \approx 3, 48

Skizze

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Wendetangente

Funktionswert berechnen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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