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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 5  (5 BE)
Von einer Bergstation führen zwei Abfahrten ins Tal, eine einfache "blaue" und eine anspruchsvolle "schwarze". Im Auftrag der ortsansässigen Skischule wird untersucht, ob die Wahl der Abfahrt geschlechtsabhängig ist. Eine über mehrere Wochen erstellte Statistik über die von der Bergstation abfahrenden Personen zeigt, dass 45 % unter ihnen weiblich sind; 22 % unter ihnen sind männlich und entscheiden sich für die schwarze Abfahrt, 27 % unter ihnen sind weiblich und wählen die blaue Abfahrt.
Eine in der Statistik erfasste Person wird zufällig ausgewählt. Untersuchen Sie die beiden Ereignisse "Die ausgewählte Person ist männlich" und "Die ausgewählte Person entscheidet sich für die blaue Abfahrt" auf stochastische Unabhängigkeit.
 
Lösung zu Teilaufgabe 5
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse



Daten aus der Aufgabenstellung analysieren:

Ereignisse:

M : "Person ist männlich"
W : "Person ist weiblich"

B : "Blaue Abfahrt"
S : "Schwarze Abfahrt"


Wahrscheinlichkeiten:

45 % sind weiblich
⇒ P ( W ) = 0 , 45

22 % sind männlich und entscheiden sich für die schwarze Piste
⇒ P ( M ∩ S ) = 0 , 22

27 % sind weiblich und entscheiden sich für die blaue Piste
⇒ P ( W ∩ B ) = 0 , 27
Vier-Felder-Tafel aus obigen Daten erstellen:
Stochastische Unabhängigkeit



Überprüfen ob gilt: P ( M ∩ B ) = P ( M ) ⋅ P ( B )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( M ∩ B ) = ! P ( M ) ⋅ P ( B )

0 , 33 = 0 , 55 ⋅ 0 , 60 ︸ 0 , 33


⇒ Die Ereignisse M und B sind stochastisch unabhängig!
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Themen dieser Aufgabe:
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse
Stochastische Unabhängigkeit
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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