Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (5 BE)

Um bei einem Würfel festzustellen, ob es sich um einen Laplace- oder Vegas-Würfel handelt, wird er 100-mal geworfen. Ein Vegas-Würfel soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % als solcher eingestuft werden.

Bestimmen Sie hierzu die Entscheidungsregel anhand der Anzahl der geworfenen Sechser so, dass möglichst auch ein Laplace-Würfel richtig eingestuft wird.
[Ergebnis: Entscheidung für Vegas-Würfel ab 23 geworfenen Sechsern]

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Text analysieren und Daten herauslesen:

Stichprobenumgang:

n = 100

Vegas-Würfel:

p_{0} = \frac{1}{3}

Laplace-Würfel:

p_{1} = \frac{1}{6}

Annahmebereich für

p_{0}

A = [k + 1, 100]

Ablehnungsbereich für

p_{0}

\bar{A} = [0, k]

"Ein Vegas-Würfel soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $99 %$ als solcher eingestuft" werden."

\Rightarrow

P_{\frac{1}{3}}^{100} (Z \geq k + 1) \geq 0, 99

1 - P_{\frac{1}{3}}^{100} (Z \leq k) \geq 0, 99

- P_{\frac{1}{3}}^{100} (Z \leq k) \geq - 0, 01

P_{\frac{1}{3}}^{100} (Z \leq k) \leq 0, 01

\Rightarrow

k = 22

(Tafelwerk)

Entscheidung für Vegas-Würfel ab k+1, also 23 geworfenen 6er.

Entscheidungsregel:

Annahmebereich für

p_{0}

A = {23, . . ., 100}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 4

Teilaufgabe 5a

Teilaufgabe 5b

Teilaufgabe 6a

Teilaufgabe 6b

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!