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Teilaufgabe 1a

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Teilaufgabe 2a

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Mächtigkeit der Ergebnismenge

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a  (4 BE)

Euro-Münzen werden in Deutschland an fünf verschiedenen Prägestätten hergestellt. Der Prägeort wird durch einen Kennbuchstaben auf der Münze angegeben (Zuordnung siehe Diagramm).
Für die sich in Deutschland im Umlauf befindenden 2-Euro-Münzen werden unter Einbeziehung ausländischer Münzen folgende Anteile angenommen:

Man geht von einer guten Durchmischung der Euro-Münzen in Deutschland aus.

In Deutschland sind 230 Millionen 2-Euro-Münzen mit dem Prägeort Hamburg im Umlauf. Berechnen Sie, wie viele 2-Euro-Münzen insgesamt in Deutschland im Umlauf sind (Rundung auf Millionen).
Wie groß ist der Anteil der 2-Euro-Münzen mit Prägeort Berlin unter allen deutschen 2-Euro-Münzen?

 

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Lösung als Video

Mächtigkeit der Ergebnismenge

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P(H: Prägeort Hamburg) = 0,18

 ${\displaystyle P(H)=\frac{|H|}{|\Omega |}}$ 

 ${\displaystyle 0,18=\frac{230\text{·}{10}^6}{|\Omega |}}$ 

 ${\displaystyle |\Omega |=\frac{230\text{·}{10}^6}{0,18}=1278\text{·}{10}^6}$ 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

 ${\displaystyle P_D(B)=\frac{0,18}{0,95}=18,9\text{\%}}$ 

oder:

P(Ausland) = 0,05

| A | = 0,05 · 1278 ·  ${\displaystyle {10}^6}$  = 64 ·  ${\displaystyle {10}^6}$ 

 ${\displaystyle \frac{|B|}{|nurDeutschland|}=\frac{230\text{·}{10}^6}{1278\text{·}{10}^6-64\text{·}{10}^6}=18,9\text{\%}}$ 

oder:

 ${\displaystyle \frac{|B|}{|nurDeutschland|}=\frac{230\text{·}{10}^6}{1278\text{·}{10}^6\text{·}0,95}=18,9\text{\%}}$ 

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