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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4d (5 BE)

Zeigen Sie allgemein, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass für
p = 0,5 bei einer Kette beliebiger Länge die Nachricht richtig ankommt, stets 0,5 beträgt.
Die allgemein gültige Beziehung aus Teilaufgabe 4c darf verwendet werden.

Lösung zu Teilaufgabe 4d

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Binomialverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Wahrscheinlichkeit für eine gerade Anzahl an Übermittlungsfehlern bei n Übertragungen:

$P_{0, 5}^{n} = (\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) \cdot {(0, 5)}^{0} \cdot {(0, 5)}^{n} + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(0, 5)}^{2} \cdot {(0, 5)}^{n - 2} + ... + (\begin{matrix} n \\ 2 k \end{matrix}) \cdot {(0, 5)}^{2 k} \cdot {(0, 5)}^{n - 2 k}$

Schritt einblenden / ausblenden

    $= [(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + ... + (\begin{matrix} n \\ 2 k \end{matrix})] \cdot {(0, 5)}^{n}$

    $= [\sum_{i = 0}^{k} (\begin{matrix} n \\ 2 i \end{matrix})] \cdot {(0, 5)}^{n}$

    $= 2^{n - 1} · {(0, 5)}^{n}$

    $= 2^{n - 1} · 2^{- n}$

    $= 2^{- 1}$

   =0,5

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 für eine beliebige Anzahl n von Übertragungen.

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