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Lösung Abitur Bayern 1998 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 4 (4 BE)
Die Funktion ist umkehrbar (Nachweis nicht erforderlich). Der Graph der Umkehrfunktion von wird mit bezeichnet.
Geben Sie ohne Berechnung des Terms der Umkehrfunktion den Winkel
an, unter dem und sich im Punkt schneiden, und begründen Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
Geben Sie ohne Berechnung des Terms der Umkehrfunktion den Winkel
an, unter dem und sich im Punkt schneiden, und begründen Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
Lösung zu Teilaufgabe 4
Umkehrfunktion bestimmen
(siehe Aufgabe 1)
hat im Punkt eine horizontale Tangente.
Man erhält durch Spiegelung an
Durch die Spiegelung von an ergibt sich für im Punkt eine vertikale Tangente, d.h. die Steigung dieser Funktion geht an dieser Stelle gegen .
Der Schnittwinkel beider Graphen beträgt
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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