über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern

Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
In einem Molkereibetrieb wird Fruchtjoghurt hergestellt und in Becher abgefüllt.
Einer Handelskette wurde vertraglich zugesichert, dass maximal 1 % der Becher einen defekten Deckel besitzen. Normalerweise kann dieser Qualitätsstandard leicht eingehalten werden. Eines Tages stellt sich bei einer Qualitätskontrolle in der Molkerei heraus, dass 4 % der Joghurtbecher einen defekten Deckel aufweisen. Bei einem schon beladenen Lkw ist ungewiss, ob die Joghurtbecher bereits aus der Produktion mit dem erhöhten Anteil an defekten Deckeln stammen. Deshalb wird der Ladung eine Stichprobe entnommen und untersucht.
Falls bei einer Stichprobe aus 100 Bechern mindestens zwei Becher einen defekten Deckel haben, wird der Lkw in der Molkerei wieder entladen, andernfalls wird die Lieferung freigegeben.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung freigegeben wird, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Joghurtbechern mit defektem Deckel aufweist?
Wie groß kann die Wahrscheinlichkeit für ein unnötiges Entladen des Lkws bei Einhaltung des zugesicherten Qualitätsstandards maximal werden?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Hypothesentest - Fehler zweiter Art



Aus dem Text der Angabe:

Stichprobe aus 100 Bechern: n = 100

Maximal 1 % mit defekten Deckel wird zugesichert: p 1 ≤ 0 , 01

4 % haben bei Kontrolle defekten Deckel: p 2 = 0 , 04

Lkw wird entladen bei mindestens 2 defekten Bechern: k + 1 = 2

Die Entscheidungsregel lautet:
Fehler 2. Art:

P 0 , 04 100 ( z ≤ 1 ) = 0 , 08716 ≈ 8 , 7 % (Wert wird im stochastischen Tafelwerk abgelesen)

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 8 , 7 % wird die Lieferung freigegeben, obwohl sie einen erhöhten Anteil an Bechern mit defektem Deckel aufweist.
Hypothesentest - Fehler erster Art



Fehler 1. Art:

P 0 , 01 100 ( z ≥ 2 ) = 1 - P 0 , 01 100 ( z ≤ 1 )

= 1 - 0 , 73576 (Wert wird im stochastischen Tafelwerk abgelesen)

≈ 26 , 4 %

Der Lkw wird bei Einhaltung des Qualitätsstandards unnötigerweise Entladen mit einer maximalen Wahrscheinlichkeit von 26 , 4 % .
Alle Abituraufgaben
Lösungen zu:
Teilaufgabe 1a
Teilaufgabe 1b
Teilaufgabe 2a
Teilaufgabe 2b
Teilaufgabe 3a
Teilaufgabe 3b
Teilaufgabe 4a
Teilaufgabe 4b
Lösung als Video:
Lösung als Video
Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Fehler zweiter Art
Hypothesentest - Fehler erster Art
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!