über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2005 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Schar der in definierten Funktionen mit .
Der Graph von wird mit bezeichnet.
Der Graph von wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Untersuchen Sie auf Nullstellen in Abhängigkeit von k. Bestimmen Sie das Verhalten von für und .
Teilaufgabe 1b (4 BE)
Zeigen Sie, dass sich je zwei verschiedene Graphen nicht schneiden, einander aber beliebig nahe kommen.
Teilaufgabe 1c (7 BE)
Für welche Werte von k besitzt mindestens eine waagrechte Tangente? Zeigen Sie, dass die Punkte von mit waagrechter Tangente auf dem Graphen W der Funktion mit liegen.
Teilaufgabe 1d (5 BE)
Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen und W. Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen in die Abbildung ein.

Teilaufgabe 1e (7 BE)
Bestätigen Sie, dass für gilt: .
Der Graph begrenzt im ersten Quadranten mit der x-Achse ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück mit endlichem Inhalt. Berechnen Sie diesen Flächeninhalt mit Hilfe der obigen Beziehung.
Der Graph begrenzt im ersten Quadranten mit der x-Achse ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück mit endlichem Inhalt. Berechnen Sie diesen Flächeninhalt mit Hilfe der obigen Beziehung.
In einer Fachzeitschrift war zu lesen:
"Am oder um den 12. Oktober 1999 hat die Weltbevölkerung die Grenze von sechs Milliarden Menschen überschritten. Zu Beginn des Jahres 2003 lebten bereits 6.274 Milliarden Erdenbürger. Im Jahr 2003 wurden im weltweiten Durchschnitt auf tausend Menschen, die zu Jahresbeginn lebten, 22 Geburten und 9 Todesfälle gezählt."
"Am oder um den 12. Oktober 1999 hat die Weltbevölkerung die Grenze von sechs Milliarden Menschen überschritten. Zu Beginn des Jahres 2003 lebten bereits 6.274 Milliarden Erdenbürger. Im Jahr 2003 wurden im weltweiten Durchschnitt auf tausend Menschen, die zu Jahresbeginn lebten, 22 Geburten und 9 Todesfälle gezählt."
Teilaufgabe 2a (4 BE)
Wie viele Kinder wurden 2003 im Durchschnitt näherungsweise pro Minute geboren?
Wie viele Milliarden Menschen lebten zu Beginn des Jahres 2004?
Wie viele Milliarden Menschen lebten zu Beginn des Jahres 2004?
Teilaufgabe 2b (6 BE)
Sollte sich die Bevölkerungsentwicklung von 2003 in Zukunft nicht ändern, so ließe sich die Anzahl der Erdenbürger zu Beginn des Jahres j nach der Formel berechnen.
Bestimmen Sie a und das Kalenderjahr, in dem die Zahl von neun Milliarden Menschen überschritten würde.
Bestimmen Sie a und das Kalenderjahr, in dem die Zahl von neun Milliarden Menschen überschritten würde.
Teilaufgabe 2c (3 BE)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion .
Welcher Zusammenhang besteht zwischen und ?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen und ?
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?