Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (6 BE)

Der Theaterintendant behauptet, dass höchstens 20 % der Besucher mit den Eintrittspreisen unzufrieden sind. Um diese Hypothese zu testen, werden zufällig 50 der 1000 Besucher befragt.

Die Behauptung des Intendanten soll mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 4 % irrtümlich abgelehnt werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich.

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Entscheidungsregel:

P_{0, 20}^{50} (z \geq k + 1) \leq 0, 04

Schritt einblenden / ausblenden

\Rightarrow 1 - P_{0, 20}^{50} (z \leq k) \leq 0, 04

\Rightarrow P_{0, 20}^{50} (z \leq k) \geq 0, 96 \begin{matrix} \Rightarrow \\ ↑ \\ Tafelwerk \end{matrix} k \geq 15

\Rightarrow

Annahmebereich für

p_{0} : {0, 1, 2, \dots, 15}

\Rightarrow

Ablehnungsbereich für

p_{0} : {16, 17, 18, \dots, 50}

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Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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