Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Gegeben ist nun zusätzlich die Geradenschar

g_{a} : x \mapsto ax - 2 a + 4

mit

x \in R

a \in R

Zeigen Sie, dass alle Schargeraden durch den Punkt Q(2|4) verlaufen. Bestimmen Sie den Wert von a, für den die Gerade

g_{a}

Tangente an

G_{f}

im Punkt Q ist.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Lage eines Punktes

g_{a} : x \mapsto ax - 2 a + 4

zu zeigen:
alle Geraden der Schar gehen durch Q(2|4)

Q in

g_{a}

einsetzen

4 = a · 2 - 2a + 4
4 = 4 w.A.

\Rightarrow

alle Geraden der Schar gehen durch Q

Parameterwerte ermitteln

Damit

g_{a}

Tangente an

G_{f}

im Punkt Q ist, muss die Steigung der Geraden gleich der Steigung der Funktion sein.

a = f^{'} (2)

f^{'} (x) = - 4 \frac{x + 2}{x^{3}}

f^{'} (2) = - 4 \frac{2 + 2}{2^{3}} = - 2

a = -2

\Rightarrow

y = -2x + 8

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

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Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Parameterwerte ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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