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Abitur 2002 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Das Schaubild zeigt den Graphen 
einer in ganz IR definierten, stetigen Funktion f und den Graphen 
einer Stammfunktion F von f.
einer in ganz IR definierten, stetigen Funktion f und den Graphen einer Stammfunktion F von f.
Die Achsenschnittpunkte beider Graphen sowie der Berührpunkt von 
mit der x-Achse haben ganzzahlige Koordinaten.
mit der x-Achse haben ganzzahlige Koordinaten.
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Erläutern Sie, dass das dargestellte Monotonieverhalten von 
sowie das dargestellte Krümmungsverhalten von 
in Einklang damit stehen, dass F Stammfunktion von f ist.
sowie das dargestellte Krümmungsverhalten von in Einklang damit stehen, dass F Stammfunktion von f ist.
Teilaufgabe 1b (3 BE)
und die x-Achse umranden im 4. Quadranten ein Flächenstück. Bestimmen Sie dessen Inhalt mit Hilfe von 
auf eine Dezimale genau.
Es gilt: 
mit a, b, c ∈ IR .
mit a, b, c ∈ IR .
Teilaufgabe 2a (6 BE)
Bestimmen Sie mit Hilfe der im Schaubild dargestellten Achsenschnittpunkte von 
die Werte der Parameter a, b und c .
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die Werte der Parameter a, b und c .[zur Kontrolle:
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Teilaufgabe 2b (9 BE)
Ermitteln Sie mit Hilfe partieller Integration einen Term für F und überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe 1b.
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]
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Teilaufgabe 2c (6 BE)
Bestimmen Sie 
und deuten Sie das Ergebnis geometrisch.
und deuten Sie das Ergebnis geometrisch.
f und F (vgl. Teilaufgabe 2) gehören zur Funktionenschar
mit der Definitionsmenge IR und k ∈ IR .
mit der Definitionsmenge IR und k ∈ IR .
Teilaufgabe 3a (3 BE)
Für welchen Parameterwert k erhält man f, für welchen F? Geben Sie den gemeinsamen Punkt aller Schargraphen an.
Teilaufgabe 3b (7 BE)
f besitzt als einzige Funktion der Schar eine Stammfunktion, die ebenfalls der Schar angehört. Zeigen Sie dies, beispielsweise indem Sie für zwei verschiedene Parameterwerte 
und 
berechnen und mit 
vergleichen.
und berechnen und mit vergleichen.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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