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Abitur 2002 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Gegeben ist die ganzrationale Funktion mit der Definitionsmenge Der Graph der Funktion wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 1a (3 BE)
Berechnen Sie die Schnittpunkte von 
mit den Koordinatenachsen und bestimmen Sie das Verhalten von 
für 
.
mit den Koordinatenachsen und bestimmen Sie das Verhalten von für .
Teilaufgabe 1b (11 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von 
. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von 
und geben Sie die Lage des Wendepunktes an. [zur Kontrolle: 
]
. Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von und geben Sie die Lage des Wendepunktes an. [zur Kontrolle: ]
Teilaufgabe 1c (4 BE)
Zeigen Sie, dass der Graph 
in ganz 
oberhalb von 
verläuft.
in ganz oberhalb von verläuft.
Teilaufgabe 1d (9 BE)
Berechnen Sie 
und 
. Zeichnen Sie nun die Graphen 
und 
unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse im Bereich 
in ein gemeinsames Koordinatensystem.
und . Zeichnen Sie nun die Graphen und unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse im Bereich in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Teilaufgabe 2a (2 BE)
Zeigen Sie, dass 
für 
eine Stammfunktion von 
ist.
für eine Stammfunktion von ist.
Teilaufgabe 2b (4 BE)
Der Graph 
, die x-Achse und die y-Achse schließen im 4. Quadranten ein endliches Flächenstück vom Inhalt A ein. Berechnen Sie A.
, die x-Achse und die y-Achse schließen im 4. Quadranten ein endliches Flächenstück vom Inhalt A ein. Berechnen Sie A.
Teilaufgabe 2c (4 BE)
Der Flächeninhalt A aus Teilaufgabe 2b lässt sich durch den Flächeninhalt eines geeigneten Viertelkreises abschätzen. Um wie viel Prozent (auf eine Dezimale genau) weicht dieser Näherungswert vom exakten Wert ab?
Teilaufgabe 2d (3 BE)
Beschreiben Sie, welche geometrische Bedeutung der folgende Ausdruck besitzt:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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