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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 4  (8 BE)
Die Vorsitzende des Fördervereins möchte der Schule einen neuen Schulgarten aus den Mitteln des Vereins finanzieren. Sie geht dabei von einer Zustimmungsquote von 60 % unter den Schülern aus. Der Kassenwart spricht sich gegen die Finanzierung aus, da er mit einer Zustimmungsquote von höchstens 40 % rechnet.
Er schlägt eine Befragung von 50 zufällig ausgewählten Schülern vor.
Seine Behauptung soll mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5 % irrtümlich verworfen werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art unter der Annahme, dass die Vorsitzende mit ihrer Behauptung bezüglich der Zustimmungsquote Recht hat.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich



Kassenwart rechnet mit einer Zustimmung von höchstens 40 % : p 1 ≤ 0 , 4

Vorsitzende rechnet mit einer Zustimmung von 60 % : p 2 = 0 , 6

50 befragte Schüler: n = 50 Zustimmungen

Aussage von Kassenwart soll irrtümlich verworfen werden ( z ≥ k + 1 ) mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5 % : P ≤ 0 , 05

Fehler 1°Art: Entscheidung gegen p 1 ≤ 0 , 4 , obwohl p 1 richtig sein könnte





⇒ P 0 , 4 50 ( z ≥ k + 1 ) ≤ 0 , 05
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ 1 - P 0 , 4 50 ( z ≤ k ) ≤ 0 , 05

⇒ P 0 , 4 50 ( z ≤ k ) ≥ 0 , 95

⇒ T a f e l w e r k k ≥ 26

Annahmebereich für p 1 ≤ 0 , 4 : { 0 , 1 , 2 , … , 26 }

Hypothesentest - Fehler zweiter Art



Fehler 2°Art: Entscheidung gegen p 2 = 0 , 6 , obwohl p 2 richtig sein könnte

⇒ P 0 , 6 50 ( z ≤ 26 ) = T a f e l w e r k 0 , 15617 = 15 , 6 %
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Lösungen zu:
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Teilaufgabe 4
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich
Hypothesentest - Fehler zweiter Art
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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